Ueber die von Humbert untersuchten Kugelflächenstücke. (Q1533124)

Wird eine Kugel durch eine geschlossene konische Fläche geschnitten, so entstehen zwei geschlossene Kugelflächenstücke; Humbert hat (Journ. de Math. (4) IV. 313-345, F. d. M. XX. 1888. 813, JFM 20.0813.01), je nachdem der Kegelmittelpunkt innerhalb oder ausserhalb der Kugel liegt, über deren Summe oder Differenz \(\omega\) bemerkenswerte Sätze aufgestellt, welche der Verfasser zunächst auf directem analytischen Wege ableitet. Alsdann wird untersucht, wie sich \(\omega\) mit der Richtung der Axe, d. h. der Verbindungslinie von Kegelspitze und Mittelpunkt, ändert. Nennt man \(h\) den Abstand der Spitze vom Mittelpunkt, \(r\) den Kugelradius und \(\varepsilon\) den Winkel, welchen eine zweite Axe mit der ursprünglichen bildet, so erhält man den Hauptsatz: Teilt eine durch die Spitze gehende Ebene den Kegel in zwei congruente Hälften, so variirt \(\omega\) bei beliebig veränderter Lage des Kegels relativ zur Kugel nur mit dem Factor \(hr \cos \varepsilon\). Teilt sie ihn in zwei symmetrische Hälften, so kann der Kugelmittelpunkt noch längs der Symmetrieebene beliebig verschoben wwerden, während \(\omega\) proportional \(hr \cos \varepsilon\) bleibt. Anwendungen auf ebenflächige Kegel, d. h. Pyramiden, bilden den Schluss.