Theory of differential equations. Part I. Exact equations and Pfaff's problem. (Q1533186)

In der Vorrede zu dem ``Treatise on differential equations'' (vgl. die Anzeige der deutschen Uebersetzung in F. d. M. XXI. 1889. 297 ff., JFM 21.0297.01) kündigte Hr. Forsyth an, dass es in seiner Absicht läge, in einem späteren Bande verschiedene dort fortgelassene Gegenstände zu behandeln. Das vorliegende Buch ist ein erster Beitrag zur Erfüllung jenes Versprechens. Die Behandlung ist nach der geschichtlichen Entwickelung angeordnet, um jede wesentliche Förderung der Erkenntnis in den behandelten Dingen hervorzuheben, und im Laufe der Darstellung werden eingehende Angaben über die Schriften der ursprünglichen Forscher gemacht. Das Buch zerfällt in dreizehn Capitel. Die beiden ersten erörtern bezw. die einfache totale Differentialgleichung und ein System totaler Gleichungen. In dem ersten werden die Methoden von Euler, Bertrand, Collet, Natani und du Bois-Reymond besprochen; das andere dagegen enthält eine Verallgemeinerung der Euler'schen Methode nebst einer Prüfung der Natani'schen und eines Mayer'schen Theorems zu ihrer Weiterführung. Auch die Frobenius'schen Bedingungen für die kanonische Form werden erörtert. Die nächsten vier Capitel sind einer historischen Uebersicht über die zur Erledigung des Pfaff'schen Problems ersonnenen Methoden gewidmet, insbesondere über die Pfaff'sche, durch Gauss und Jacobi vervollständigte Reduction, über die Methoden Grassmann's und Natani's. Im siebenten Capitel wird eine Anwendung auf partielle Differentialgleichungen erster Ordnung gemacht. Dann folgen Capitel über die Clebsch'sche Methode, über Berührungs-Transformationen, über die Lie'sche Methode, über die Frobenius'sche und eines mit einem Auszuge aus den Darboux'schen Arbeiten; das letzte Capitel endlich erörtert Systeme Pfaff'scher Gleichungen. Ein alphabetisches Namen- und Sach-Register erleichert die Auffindung gesuchter Gegenstände und gereicht dem Werke zu besonderer Empfehlung.