Remarque sur un point de la Théorie des fonctions elliptiques. (Q1533307)

Es sei \(F(z | z_1, z_2, \dots, z_{\nu})\) ein Polynom \(m^{\text{ten}}\) Grades \(z_1, z_2, \dots, z_{\nu}\), dessen Coefficienten eindeutige doppeltperiodische Functionen von \(z\) sind. Macht man in \(F\) \[ z_1 = \zeta (z-a_1), \quad z_2 = \zeta (z-a_2), \quad \dots, \quad z_{\nu} = \zeta (z-a_{\nu}), \] wo \(\zeta (z)\) die elliptische Function zweiter Art bedeutet, und \(a_1, a_2, \dots, a_{\nu}\) Constanten sind, so wird \(F[z | \zeta (z-a_1), \dots, \zeta (z-a_{\nu})]\) eine Function ohne Pole in endlicher Entferung, reducirt sich also auf eine Constante. Dieser Satz, der hier bewiesen wird, dient zur einfacheren Herleitung mehrerer Formeln in der Theorie der elliptischen Functionen.