Sulle corrispondenze \([m_1,m_2, \dots , m_r]\) continue che si possono stabilire tra i punti di \(r\) gruppi. (Q1533385)

Wer den vorigen Bericht gelesen hat (JFM 22.0527.01), weiss, dass die ``Teoria'' von Herrn De Paolis aus zwei Teilen besteht; der eine betrifft die Punktgruppen, während der andere von den Verwandtschaften handelt, welche man unter denselben herstellen kann. Diese zwei Teile sind jedoch nicht unabhängig von einander, da man in dem zweiten einen breiten Gebrauch von einigen Begriffen und Sätzen des ersten macht, von einigen, aber nicht von allen. Da die Anwendungen des zweiten viel zahlreicher als die des ersten sind, besonders wenn die Verwandtschaften als stetig vorausgesetzt werden, so ist es eine sehr natürliche und wichtige Aufgabe, den zweiten Teil, wenn auch nicht ganz frei, so doch von dem ersten so wenig als möglich abhängig zu machen. Diese Aufgabe hat Herr De Paolis in der Arbeit gelöst, welcher diese Zeilen gewidmet sind. Die Gegenstände der vier ersten Abschnitte sind die folgenden: I. die Mannigfaltigkeiten, ihre Elemente, ihre Gruppen und Gruppirungen; II. der Raum und seine geometrischen Elemente; III. die stetigen geometrischen Gruppen; IV. einige Folgerungen aus der Stetigkeit des Raumes, der Ebene und der Geraden. Diese Abschnitte dienen als Einleitung zum Hauptteil der Abhandlung, d. h. zu dem Teil, in welchem die stetigen Verwandtschaften \([m, n]\) zwischen den Punkten zweier Gruppen und die stetigen Verwandtschaften \([m_1,m_2, \dots, m_r]\) zwischen den Punkten von \(r\) Gruppen behandelt werden. Die Ausführlichkeit des vorigen Referats erlaubt es uns, in diesem so kurz zu sein, weil das Thema der in Rede stehenden Arbeit und die in ihr angewandte Methode unzählige Berührungspunkte mit der ``Teoria'' bieten.