Ueber benachbarte, windschiefe Strahlen im linearen Complexe. (Q1533632)

Wird durch einen Complexstrahl \(a\) ein beliebiges Complexhyperboloid gelegt, so ist die unendlich nahe bei \(a\) liegende Gerade \(b\) desselben ein Nachbarstrahl von \(a\). Zur Fixirung eines bestimmten Nachbarstrahls kann man zwischen den durch \(a\) gehenden Ebenen und den auf \(a\) liegenden Punkten eine Projectivität festsetzen. Stellt man dann zu einer Geraden \(a\) projectivisch zwei benachbarte \(b\), \(b'\) auf, ``so sind damit zwei Strahlenbüschel (\(G\)), (\(\mathfrak G\)) gegeben, deren Centra \(e_1\), \(e_1\) auf \(a\) liegen, deren Ebenen \(E_1\), \(\mathfrak C_1\) durch \(a\) gehen, und deren Strahlen sämtlich von \(a\), \(b\), \(b'\) geschnitten werden. Ausser diesen Geraden \(G\), \(\mathfrak G\) existirt keine, der diese Eigenschaft zukäme; \(b\), \(b'\) aber gehören zu einer einfach unendlichen Mannigfaltigkeit von Nachbargeraden, welche alle je zwei jenen Büscheln entnommene Gerade treffen.'' ``Jeder lineare Complex, welcher irgend zwei je einem der Büschel \((G)\), \((\mathfrak G)\) entnommene Gerade als Conjugirte hat, enthält als Strahlen diese \(\infty^1\) Nachbarn von \(a\), und jeder lineare Complex, in welchem \(a\) nebst zwei der letzteren als Strahlen vorkommen, enthält sie alle, und es sind in ihm die Strahlen \(G\) mit denen \(\mathfrak G\) als conjugirte Gerade gepaart.'' Ein Solches geometrisches Gebilde (``Garbe'') wird z. B. von den Normalen \(a, b, b', \dots\) einer Fläche gebildet, welche einer bestimmten \(a\) unter ihnen unendlich nahe liegen.