On rotations in space of four dimensions. (Q1533882)

Der Verfasser untersucht zuerst mit Hülfe eines vieraxigen rechtwinkligen Coordinatensystems die Beziehungen zwischen Geraden, Ebenen und Räumen im vierdimensionalen Gebiete. Hierbei ergiebt sich, dass, wenn jeder von zwei Räumen senkrecht steht auf jedem von zwei anderen, ihre Schnittebenen auf einander senkrecht stehen, ohne eine Gerade gemeinsam zu haben. Solche Ebenen werden ``absolut senkrecht'' zu einander genannt. -- Um sodann zur allgemeinen Theorie der Drehungen im vierdimensionalen Raume zu gelangen, untersucht der Verfasser analytisch die Gruppen von Transformationen einer vierdimensionalen Kugel in sich selbst. Es zeigt sich, dass ausser Rotationen um einen festen Punkt auch solche möglich sind, bei welchen eine Ebene in allen ihren Punkten fest bleibt. Letztere Rotationen werden ``einfache'' genannt. Die Combination von zwei einfachen Drehungen liefert wieder eine einfache Drehung, wenn die constanten Ebenen sich in einer Geraden schneiden. Ausser den durch eine Rotation darstellbaren Transformationen giebt es noch ``conjugirte'', welche durch Rotation und Spiegelung entstehen.