Solution of question 8184. (Q1533899)

Die Gleichungen zwischen zwei entsprechenden Punkten in zwei homolog auf einander bezogenen Systemen können in die Form gesetzt werden: \[ x'=\varrho x+f(ax+by+cz),\quad y'=\varrho y+g(ax+by+cz), \] \[ z'=\varrho z+h(ax+by+cz). \] Wenn zwei homographische Systeme von Punkten, die durch die Gleichungen \(x' = Ax\), \(y' = By\), \(z' = Cz\) verbunden sind, in Homologie gebracht werden, so wird die Bedingung, dass der Pol in der Homologie-Axe liegen soll, durch die Beziehung gegeben: \[ \begin{aligned} & [AB(A-C)(B-C)p^2+BC(B-A)(C-A)q^2 + CA(C-B)(B-A)r^2]^3\\ & + A^2B^2C^2 [ (A-C)(B-C)p^2+(B-A)(C-A)q^2 +(C-B)(A-B)r^2]^3=0.\end{aligned} \]