Sui complessi associati ad ogni trasformazione birazionale dello spazio. (Q1533900)

Der Verfasser behandelt die rationale, umkehrbar eindeutige Transformation eines Raumes von drei Dimensionen in sich; eine solche Transformation definirt eine Reihe von geometrischen Gebilden, von denen hier nur folgende hervorgehoben werden sollen: Die Gesamtheit aller Geraden, welche durch Verbindung entsprechender Raumpunkte erhalten werden, bilden einen Liniencomplex \(\varGamma\). Jeder Ebene des Raumes entspricht eine Fläche \(\varphi=0\) von der \(n^{\mathrm ten}\) Ordnung. Ist ferner \(S\) eine Gerade, so entsprechen den durch \(S\) gehenden Ebenen die Flächen eines zu dem Ebenenbüschel \(S\) projectiven Flächenbüschels. Diese beiden Büschel erzeugen eine Fläche \(K\), von welcher man leicht erkennt, dass sie von der \((n+1)^{\mathrm ten}\) Ordnung ist und die Gerade \(S\) enthält. Ist \(P\) ein Punkt dieser Fläche \(K\), so liegt offenbar der vermöge der birationalen Transformation entsprechende Punkt \(P'\) auf der durch \(P\) gelegten Ebene des Ebenenbüschels \(S\), d. h. die Gerade \(PP'\) schneidet die ursprüngliche Gerade \(S\). Somit erscheint die Fläche \(K\) auch als Ort aller Punkte \(P\) von der eben genannten Eigenschaft. Die weiteren Resultate betreffen in der Hauptsache die Singularitäten der durch die Transformation bestimmten geometrischen Gebilde.