Ueber einige Fundamentalsätze der Dynamik. (Q1534003)

Es wird untersucht, wie die Fundamentalformeln für die Bewegung eines Systems materieller Punkte sich gestalten, wenn statt der rechtwinkligen Coordinaten neue Coordinaten \(q\) mittels Gleichungen eingeführt werden, in denen die Zeit \(t\) explicite vorkommt. Die lebendige Kraft \(T\) wird im allgemeinen nicht eine homogene Function zweiten Grades der \(q'\), sondern man findet \(T= T_0+T_1+T_2\), worin \(T_0\) die \(q'\) nicht enthält, \(T_1\) und \(T_2\) in ihnen homogen vom ersten bezw. zweiten Grade sind. Das Hamilton'sche Princip und die zweite Lagrange'sche Form der dynamischen Gleichungen gelten unverändert; die Hamilton'schen Gleichungen dagegen und seine partielle Differentialgleichung erfahren die Modification, dass als charakteristische Function \(H\) in ihnen nicht \(T-U\), sondern \(T_2-T_0-U\) zu nehmen ist. Der Uebergang auf die Form, welche Hr. C. Neumann (Schlömilch Z. XI.) Hamilton's partieller Differentialgleichung mit Rücksicht auf die Probleme relativer Bewegung gegeben hat, ist leicht zu machen. Zum Schluss wird näher auf die Gleichungen für einen Massenpunkt eingegangen.