Study on the motion of a material particle. Solution to problem no. 8 of the year 1888 (Q1534024)

Die hierin behandelte Preisaufgabe lautet wie folgt: Es ist die Gleichung \[ mv^2=\frac m2\;\frac{d^2(r^2)}{dt^2}- Pr \cos(Pr), \] in der \(t\) die Zeit, \(v\) die Geschwindigkeit eines Massenteiles \(m\), \(P\) die einwirkende Kraft, \(r\) die Entfernung dieses Teiles von einem willkürlichen Coordinatenursprung bedeuten, anzuwenden auf die freie oder gezwungene Bewegung eines materiellen Punktes. Der Ansatz dieses Problems erfolgt nach der Methode der Quaternionen; allein bei der Ausarbeitung kehrt der Verfasser zu der gewöhnlichen analytischen Behandlung zurück, ebenso wie Villarceau, der sich mit dem nämlichen Problem beschäftigt hat. Nach einigen allgemeinen Betrachtungen über die Bewegungen des Punktes unter dem angegebenen Gesetze behandelt der Verf. einige besondere Fälle, wobei vielerlei Umstände vorkommen, welche sich auf die verschiedenen Formen der Kraftfunction beziehen. Auch die Umkehrung des Problems wird besprochen, nämlich die Kraft zu bestimmen, vermöge deren eine gegebene Curve zu durchlaufen wäre. Darauf kommen die Fälle in Betracht, bei denen sich die Bewegung durch Quadraturen ermitteln liesse, und schliesslich wird die Ausdehnung des Problems auf die Bewegung eines Systems angegeben, wobei die Gleichung wieder in Quaternionenform gebracht wird.