Sur le monvement du pendule de Foucault. (Q1534043)

Die Note ist ein Auszug aus einer grösseren Abhandlung des Verfassers, deren Ergebnisse kurz angegeben werden. Da das Foucault'sche Pendel nicht eine Ebene, sondern sein Endpunkt eine sehr stark abgeflachte Curve beschreibt, so kann man von einer Schwingungsebene eigentlich nicht reden. Aber man kann den Namen ``Schwingungsebene'' einer Ebene geben, welche während einer Schwingung sich gleichförmig um die Verticale mit einer Winkelgeschwindigkeit von der Ordnung der Rotation \(\omega\) der Erde derartig dreht, dass das Pendel sich in dieser Ebene zu Beginn und am Ende der betrachteten Oscillation befindet. Wenn man nach dieser Definition der Schwingungsebene mit \(\theta_0\) die anfängliche Ablenkung, mit \(\varphi_0\) das Azimut des Ausgangspunktes, mit \(\lambda\) die Breite des Ortes bezeichnet und der Kürze wegen \(n\) für \(\omega \sin \lambda\), \(m\) für \(\omega \cos \lambda\) setzt, so folgt im leeren Raume für die Rotationsgeschwindigkeit der Schwingungsebene: \[ \frac{d \tau}{dt} = -n + \tfrac 14 \left\{ n \sin^2 \theta_0 + \cos \varphi_0 (\theta_0-\sin \theta_0 \cos \theta_0) \right\} \tfrac GH, \] wo \[ \begin{aligned} & G=\tfrac 32 + (\tfrac 12)^2\;\frac{4^2-1}{4}\;k^2 + \cdots + \left( \frac{ 1.3\dots(2n-3)}{2.4\dots(2n-2)} \right)^2\;\frac{4n^2-1}{2n}\;k^{2n-2} + \cdots ,\\ & H=1+(\tfrac 12)^2k^2+\cdots +\left( \frac{1.3\dots(2n-1)}{2.4\dots 2n} \right)^2\;k^{2n}+\cdots,\\ & k=\sin \tfrac 12 \theta_0. \end{aligned} \] Diese Geschwindigkeit kann in keiner merkbaren Weise von den secundären störenden Ursachen, die auf die Pendelbewegung wirken, beeinflusst werden. Der Luftwiderstand hat einen indirecten Einfluss auf die Rotationsgeschwindigkeit, indem er 1) die Ausschläge verringert, 2) die von der Pendelspitze beschriebene Curve umgestaltet.