Zur Systematik der Elektricitätslehre. (Q1534328)

Die vorliegende Abhandlung, welche fast gleichzeitig mit der ersten der vorstehenden Abhandlungen von Hertz (siehe JFM 22.1103.02) erschienen ist, verfolgt einen ganz ähnlichen Gedankengang wie diese. Der Verf. setzt die Energie der Volumeneinheit in einem beliebigen Medium (die Bezeichnungen sind aus denen der hertz'schen Abhandlung ohne weiteres verständlich) \[ (1)\quad W=\tfrac12 \,E^2+\tfrac12\, M^2 \] und nimmt als die Grundgleichungen an (für ein linkshändiges Axensystem) \[ \text{(2a)} \quad \frac {dM_x} {dt}=V\left( \frac {dE_y} {dz}-\frac {dE_z} {dy}\right), \] \[ \text{(2b)} \quad \left( \frac d{dt}+\frac 1T\right) E_x=-V\left( \frac {dM_y} {dz}-\frac {dM_z} {dy}\right), \] wo \(V\) (die Fortpflanzungsgeschwindigkeit einer Störung) und \(T\) (die Relaxationszeit) innere Constanten des Mediums sind; durch Einsetzung anderer Constanten werden diese Gleichungen mit den Gleichungen (4a),(4b) von Hertz identisch. Daraus folgt für ein beliebiges Volumen \(\tau\) mit der Oberfläche \(\sigma\) und der äusseren Normale \(n\) \[ \frac d{dt}\int Wd\tau =-\frac 1T\int E^2d\tau +V\int [(M_yE_z-M_zE_y)\cos nx+\cdots ]d\sigma. \] Ist nun \(d\sigma\) ein Element der Grenzfläche zweier verschiedenen Medien, und nehmen wir die \(x\)-Axe senkrecht auf \(d\sigma\), so muss, damit die Energieströmung auf beiden Seiten von \(d\sigma\) dieselbe sei, \(VM_yE_z\) und \(VM_zE_y\) continuirlich sein; um dies zu erreichen, setzt der Verf. \[ (3)\quad V=\varepsilon \nu \] und nimmt für jede in der Trennungsfläche liegende Richtung \(s\varepsilon V_s\) und \(\nu M_s\) continuirlich an; dann wird man auch in einem nicht homogenen Medium die Gleichungen (2) schreiben können \[ \text{(4a)} \quad \frac d{dt}\left( \frac {M_x} {\nu}\right) =\frac d{dz}(\varepsilon E_y)-\frac d{dy}(\varepsilon E_z), \] \[ \text{(4b)} \quad \left( \frac d{dt}+\frac 1T\right) \frac {E_x} {\varepsilon} =u_x=-\frac d{dz}(\nu M_y)+\frac d{dy}(\nu M_z), \] wo \(u\) der ``Gesamtstrom'' heisst; daraus folgt dann weiter, dass an einer Trennungsfläche auch \(u_n\) und \(\frac d{dt}\left( \frac {M_n} {\nu}\right)\) continuirlich sind. Weiter folgt aus diesen Gleichungen \[ (5)\quad \frac d{dt}\left[ \frac d{dx}\left( \frac {M_x} {\nu}\right) +\cdots \right] =0,\quad \frac {du_x} {dx}+\cdots =0. \] Die Vectoren \(\frac E{\varepsilon}\), \(\frac M{\nu}\), \(u\) lassen sich durch die Anzahl von zu ihnen parallelen Linien darstellen, welche durch eine auf ihnen senkrechte Flächeneinheit hindurchgehen, und welche der Verf. elektrische und magnetische Kraftlinien und Stromlinien nennt; dann kann man die Gleichung (5) sowie die Continuität von \(\frac d{dt}\left( \frac {M_n} {\nu}\right)\) und \(u_n\) so aussprechen: Endpunkte von Stromlinien befinden sich weder im Innern eines Mediums noch auf der Trennungsfläche zweier verschiedener Medien, und die Endpunkte magnetischer Kraftlinien haben sowohl im Innern als auch auf der Trennungsfläche eine unveränderliche Lage. Setzen wir ferner die Anzahl der von der Volumeneinheit ausgehenden elektrischen Kraftlinien \[ \varrho =\frac d{dx}\left( \frac {E_x} {\varepsilon} \right) +\cdots , \] so folgt aus Gleichung (4b) \[ \left( \frac d{dt}+\frac 1T\right) \varrho =0,\quad \text{also} \quad \varrho =\varrho_0 e^{-\frac tT}. \] Je nachdem \(T\) endlich oder unendlich ist, je nachdem also \(\varrho\) mit wachsender Zeit gegen Null convergirt oder unveränderlich ist, heisst das Medium ein Leiter oder ein Nichtleiter. Da an der Trennungsfläche zweier Nichtleiter nach Gleichung (4b) \(\frac d{dt}\left( \frac {E_n} {\varepsilon} \right)\) continuirlich ist, so folgt: Aus einem beliebigen Anfangszustande geht immer ein Zustand hervor, in welchem die elektrischen Kraftlinien im Innern der Leiter keine Endpunkte haben, im Innern der Nichtleiter und an der Trennungsfläche zweier Nichtleiter unveränderliche Endpunkte. Der Rest der Abhandlung beschäftigt sich mit der Ableitung weiterer erfahrungsmässiger Folgerungen über statische Zustände und stationäre Strömung.