Synopsis der höheren Mathematik. Erster Band. Arithmetische und algebraische Analyse. (Q1534542)

Ueber den Plan dieses Werkes, dessen Verfasser Director der Sternwarte des Georgetown College, Washington, ist, berichten wir am besten mit den Worten des Verfassers aus der Vorrede. Der Zweck ist eine Rundschau, eine Durchmusterung der höheren Mathematik. Die Synopsis ist also weder ein Lehrbuch, noch eine Sammlung von Formeln oder Tafeln, sondern ein Nachschlagebuch, gleichsam ein Wegweiser, der einen Ueberblick giebt, einerseits, wie die einzelnen Teile dieser Wissenschaft sich dem ganzen Bau anfügen, und andererseits, wie weit der Ausbau eines jeden Teiles bis jetzt gediehen ist, mit Hinweis auf die hauptsächlichsten Bearbeiter und mit Andeutung der noch vorhandenen Lücken. Das Werk liesse sich demnach auch als Encyklopädie der höheren Mathematik bezeichnen. Als Grenze des aufzunehmenden Stoffes sind die massgebenden Lehrbücher betrachtet, die, wenn auch Jahrzehnte hinter den Vorlesungen und Zeitschriften zurückbleibend, doch allein den bearbeiteten Gegenstand in einem gewissen Abschlusse darstellen. Die Verweisungen auf Zeitschriften und grössere Werke sind meist denselben Werken entnommen, aber, soweit dieselben zugänglich waren, sämtlich nachgesehen und berichtigt. Die Erklärungen und Beweise der zusammengestellten Definitionen und Sätze findet der Leser in den benutzten Lehrbüchern, deren Titel jedem Bande beigefügt und deren Verfasser im Anfange jedes Abschnittes noch besonders namhaft gemacht sind. Sachkundige Leser werden begreifen, dass die Ausführung des Planes die Kräfte eines Einzelnen beinahe übersteigt. Der vorliegende erste Band des Werkes behandelt in zwölf Abschnitten die Theorie I. der Zahlen, II. der complexen Grössen, III. der Combinationen, IV. der Reihen, V. der Productreihen und Facultäten, VI. der Kettenbrüche, VII. der Differenzen und Summen, VIII. der Functionen, IX. der Determinanten, X. der Invarianten, XI. der Substitutionsgruppen, XII. der Gleichungen. Jeder Abschnitt ist wieder in eine grössere oder geringere Zahl von Hauptstücken zerlegt. Am Schlusse findet man ein Inhaltsverzeichnis, ein Verzeichnis der hauptsächlichsten benutzten Werke, 56 Autoren enthaltend, sowie der verglichenen 21 Zeitschriften, endlich ein alphabetisches Sachverzeichnis von 14 Seiten. Erstaunlich ist es in der That, dass ein einziger Mann einen Stoff von solchem Umfange hat bewältigen können und guten Mutes daran geht, in den folgenden Bänden die übrigen Teile der Mathematik in einem Werke zu behandeln, welches die Anzeige in Anlehnung an die Vorrede, nicht unpassend mit einem Baedeker der Mathematik verglichen hat. Für den zweiten Band ist die Geometrie in Aussicht gestellt. Die Möglichkeit der Ausführung liegt eben wohl darin, dass der Verfasser sich an die von ihm bezeichneten Lehrbücher gehalten hat. Hierin ist die Erklärung für die guten Eigenschaften des Werkes gegeben, das bei dem Mangel an übersichtlichen Zusammenfassungen in der Mathematik in der That ``sowohl Lehrern wie Schülern als willkommener Leitfaden dienen'' kann. Hierin findet man aber auch den Grund für manche Auslassungen, manche Aufnahmen, manche eigentümlichen Darstellungen. Beim Durchlesen des Verzeichnisses der benutzten Werke sowie der im Texte gegebenen Citate fragt man sich oft vergebens, warum denn nicht andere sehr bekannte Werke auch benutzt worden sind, insbesondere diejenigen neueren Autoren, welche, wie Cantor, die Geschichte der Mathematik ausschliesslich behandeln. Ueber die Einteilung des Stoffes und die Abgrenzung der Teile gegen einander lässt sich erst dann urteilen, wenn das Ganze vorliegt. Die Schwierigkeiten empfindet derjenige am lebhaftesten, welcher, wie der Referent, alljährlich vor derselben Aufgabe betreffs der Jahreslitteratur steht. Wenn aber z. B. die ``Theorie der Functionen'' zwischen der Theorie der Differenzen und Summen (mit Interpolation und Differenzengleichungen) einerseits und der Theorie der Determinanten andererseits steht, so dürfte diese Anordnung doch etwas wunderbar scheinen und nur dadurch begreiflich werden, dass dieser Abschnitt durchaus nicht etwa die Functionentheorie im gewöhnlichen Sinne des Wortes behandelt, sondern nach Besprechung der allgemeinen Definitionen, nach Erklärung der Functionen mit complexen Veränderlichen und ihrer Eigenschaften auf Riemann'schen Flächen nebst dem Problem der Umkehrung der Functionen, auf die Functionaldeterminanten, Resultanten und Discriminanten, homogene, symmetrische und alternirende Functionen und die linearen Substitutionen eingeht, also auf Gebiete, die mit den nachfolgenden Abschnitten über die Determinanten, Invarianten, Substitutionsgruppen in der That eng zusammenhängen. Die Ausstattung des Werkes ist vortrefflich; doch fürchten wir, dass der dadurch bedingte hohe Preis dem Absatze Eintrag thun wird.