Ueber einen Satz aus der Theorie der Determinanten. (Q1534829)

In der vorliegenden Note wird ein von Hrn. Stickelberger aufgestellter Satz über die Determinante der Schar bilinearer Formen \[ C = \varSigma c_{ik} x_{i} y_{k} = r \varSigma a_{ik} x_{i} y_{k} + \varSigma b_{ik} x_{i} y_{k} \] von neuem bewiesen (vgl. F. d. M. X. 1878. 77, JFM 10.0077.01). Der Beweis gründet sich auf eine Identität zwischen Determinanten und gestattet zugleich, jenen Satz auch auf den Fall auszudehnen, wo die Coefficienten \(c_{ik}\) nicht mehr lineare Functionen des Parameters \(r\), sondern überhaupt ganze rationale Functionen eines solchen oder analytische Functionen sind, welche in der Nähe einer Nullstelle \(r = r_{0}\) der Determinante sämtlich den Charakter einer ganzen rationalen Function haben.