Calculus of probabilities. (Q1534974)

Herr Bertrand hat die Vorlesungen, welche er am Collège de France über die Wahrscheinlichkeitsrechnung und die Methode der kleinsten Quadrate gehalten hat, zu einem Buche vereinigt, das zu den bezüglichen Werken von Laplace und Poisson oft absichtlich in Gegensatz gebracht ist. Mit der bemerkenswerten Eleganz verfasst, die der Schreibweise des Verfassers eigentümlich ist, enthält sich die umfangreiche Einleitung des Gebrauches mathematischer Formeln, und um den Zugang zum Gegenstande zu erleichtern, sucht Herr B. auch bei seinen späteren Entwickelungen mit möglichst wenigen Hülfsmiteln der Analysis auszukommen. Hauptsächlich ist er aber bemüht, eine scharfe Kritik der Principien zu üben, um gleich an der Schwelle alle die Aufgaben zurückzuweisen, welche nach ihm in der Wahrscheinlichkeitsrechnung mit Unrecht behandelt sind. Nur solche Probleme seien exact zu lösen, bei denen es sich um Ereignisse handelt, für welche die dem Eintritte derselben günstigen oder ungünstigen Fälle identisch vertauscht werden können mit denjenigen beim Ziehen von Kugeln aus einer Urne. In allen anderen Fällen ist dagegen die Wahrscheinlichkeit überhaupt erst zu definiren, besonders auch wenn die Anzahl der Fälle unendlich gross wird, und es wird an einzelnen sehr einfachen Beispielen gezeigt, dass hierin der Grund liegt, wenn bei den neuerdings so beliebten geometrischen Wahrscheinlichkeiten verschiedene sich widersprechende Ergebnisse erzielt werden. Wenn sonst Lösungen Unklarheiten zu bieten scheinen, wie die des berühmten Petersburger Problems, so wird die Quelle in der Fragestellung und in der Auffassung der Lösung nachgewiesen. Die von Condorcet, Laplace und Poisson behandelten Aufgaben über Wahrscheinlichkeit der richtigen Urteile in der Rechtspflege werden als ungehörig ausgeschieden, diejenigen der Statistik als nicht mit der oben erläuterten strengen Auffassung übereinstimmend erkannt; ihre Lösung wird nur als subjectiv, nicht als objectiv befriedigend bezeichnet. Der Bernoulli'sche Satz wird nach verschiedenen Methoden bewiesen und als das Hauptgesetz der reinen Wahrscheinlichkeitsrechnung von verschiedenen Seiten beleuchtet. Die Ableitung der Formel für das Gesetz der Beobachtungsfehler erfolgt nach den verschiedenen üblichen Methoden, und die Prüfung der Grundlagen der hierbei gebrauchten Axiome und Schlüsse lässt die Unzulänglichkeit derselben hervortreten. In der Uebereinstimmung dieser Formel mit der Erfahrung, die sich in der Ausgleichungsrechnung zeigt, findet indessen der Verfasser eine Bestätigung ihrer Wahrheit. Es ist natürlich, dass dieser wichtigen Frage ein grosser Raum gewährt ist, und die Art der Kritik ist ebenso eingehend wie massvoll. Alle Sätze werden durch hübsch gewählte Beispiele erläutert, unter denen die meisten vollständig besprochen werden, während bei den leichteren der ersten Hälfte auch nur die Resultate hingesetzt sind. Zur Einführung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung ist daher das Werk sehr gut geeignet. Durch seine geistreiche Kritik wird es manche abhalten, in den Fusstapfen Condorect's zu wandeln, um ``die moralischen und politischen Wissenschaften mit der Fackel der Algebra zu beleuchten''.