On even magic squares. (Q1534988)

Handelt von den magischen Quadraten. Voraus geht eine besondere Auflösung für die Quadrate, deren Seitenzahl ein Vielfaches von vier ist. Darauf werden die Quadrate ausführlicher besprochen, deren Seitenzahl ein Vielfaches von zwei aber nicht von vier ist, und der Verfasser sucht die verschiedenen Regeln auf, nach denen diese Quadrate zusammengestellt werden können. Weiter kommen die Teufelsquadrate an die Reihe, welche durch die Eigenschaft bestimmt werden, dass, wenn man einige obere Reihen in ihrer Ordnung untenansetzt, oder einige Colonnen in ihrer Ordnung hinten an, die constanten Summen nicht allein in horizontaler und verticaler, sondern überdies in diagonaler Richtung gültig bleiben. Darauf werden die Quadrate von \(n = (4m + 2)^2\) Elementen behandelt. Sie werden axial-complementär genannt, wenn die Summe von je zwei symmetrisch zu einander gelegenen Elementen constant \(= n^2 + 1\) ist. Wie diese zusammengestellt werden können, zeigt Verfasser in ausführlicher Darstellung. Zum Schluss werden einzelne Beispiele durchgenommen und deren besondere Eigenschaften gezeigt, und endlich wird die Litteratur über den Gegenstand in deutschen und französischen Zeitschriften nachgewiesen.