Note on a point in the theory of series. (Q1535029)

Aus der Convergenz einer Reihe \(u_{0} + u_{1} + u_{2} + \cdots\) folgt nicht die Existenz einer Grenze für \(\frac{u_{\nu + 1}}{u_{\nu}}\), vielmehr kann dieser Quotient beliebig gross werden. Eine solche Reihe ist die von Herrn Lerch angegebene \[ \sum_{n} \delta^{n - (n)} g^{\frac12 (n) [1 + (n)]} \quad \quad \quad (0 < \delta < 1 < g), \] und die folgende \[ \sum_{n} \delta^{n - (n)} g^{(n)^{2}}\quad \quad \quad (0< \delta < 1 < g), \] worin \((n)\) die Anzahl der Ziffern von \(n\) bedeutet.