Solution of question 9609. (Q1535077)

Ist \(\varphi(x)\) die Anzahl echter Brüche in kleinster Benennung, unter denen keiner der Nenner den Zahlenwert von \(x\) übersteigt, so ist \[ \varphi (x) + \varphi (\tfrac 12 x) + \varphi(\tfrac 13 x) + \cdots = \tfrac 12 \{ (Ex)^2 - Ex\} \] (wo \(Ex\), wie üblich, die grösste in \(x\) enthaltene ganze Zahl bedeutet). Hieraus folgt für ein unendlich grosses \(x\), dass \[ \lim\;\frac{\varphi (x)}{x^2} = \frac{3}{\pi^2}, \] ohne dass es nötig ist, eine Annahme über die Form zu machen, unter welcher \(\varphi (x)\) als eine Function von \(x\) ausgedrückt werden kann.