On interpolation of values that depend on two arguments. (Q1535082)

Bezeichnet man kurz mit \((x, y)\) die durch zwei unabhängige Variabeln \(x, y\) dargestellte Tabellengrösse, so erhält man als Interpolationsformel für das Schema \[ \begin{matrix} (0,0), & (0,1), & (0,2), & \dots,\\ (1,0), & (1,1), & (1,2), & \dots,\\ (2,0), & (2,1), & (2,2), & \dots,\end{matrix} \] wenn eine entsprechende Indexanwendung gewählt wird, \[ (m, n) = (0,0) \] \[ \begin{aligned} & + m (0,0)_{x} + \frac{m^2}{2} \;(0,0)_{xx} + \frac{m(m^2 - 1)}{6} \;(0,0)_{xxx} + \cdots\\ & + n (0,0)_{y} + \frac{n^2}{2}\;(0,0)_{yy} + \frac{n(n^2 - 1)}{6} \;(0,0)_{yyy} + \cdots\\ & + mn \left[ (0,0)_{xy} + \frac{m}{2} \;(0,0)_{xxy} + \frac{n}{2}\;(0,0)_{xyy} + \cdots \right].\end{aligned} \]