The partial differential equations of the abelian theta functions of three arguments. (Q1535314)

In früheren Aufsätzen (Math. Annalen Bd. XXXI, pag. 267 und Bd. XXXIII, pag. 134; vergl. F. d. M. XX. 1888. 487, JFM 20.0487.01; JFM 20.0487.02) hat der Verfasser die bekannten Differentialgleichungen der Jacobi'schen Thetafunctionen für den Fall, dass sie zu hyperelliptischen Integralen gehören, so umgeformt, dass die sämtlichen Constanten in denselben ganze Functionen der Coefficienten des Radicanden in der Wurzelgrösse der zugehörigen Integrale wurden, und dass zugleich die einzelnen Teile Invarianteneigenschaft erhielten. Die analoge Untersuchung ist in der vorliegenden Abhandlung für die Abel'schen Thetafunctionen dreier Argumente durchgeführt, und es werden insbesondere zunächst die partiellen Differentialgleichungen der Perioden \(\omega_\alpha\) bez. \(\eta_\alpha\) der Normalintegrale erster und zweiter Gattung (Gleichungen 6) und aus ihnen sodann die partiellen Differentialgleichungen für die Thetafunctionen selbst (Gleichungen 7 und 8) abgeleitet.