On the analogue of Kummer's surface for \(p=3\). (Q1535335)

Sind \(x_i\) \((i = 0, 1, 2, \dots, 7)\) die acht homogenen Punktcoordinaten in einem Raume von 7 Dimensionen, sind ferner \(\vartheta \{ \beta_i \}((u))\) \((i =0, 1, 2, \dots, 7)\) acht Thetafunctionen dreier Veränderlichen, deren Charakteristiken \(\{ \beta_1 \}, \{ \beta_2 \}, \dots, \{ \beta_7 \}\) nach der Bezeichnungsweise des Herrn Weber (Theorie der Abel'schen Functionen vom Geschlecht 3. Berlin 1876, pag. 26) ein zu der Charakteristik \(\{ \beta_0 \} = \{0\}\) gehöriges vollständiges System bilden, und setzt man dann \(x_i = \varrho \vartheta^2 \{ \beta_i \} ((u))\) \((i = 0, 1, 2, \dots, 7)\), so wird dadurch, entsprechend den drei vorkommenden Parametern \(u_1, u_2, u_3\), eine \(M_3\) in dem Raume von 7 Dimensionen definirt, deren Untersuchung die vorliegende Note gewidmet ist. Der Herr Verf. zeigt insbesondere, dass diese \(M_3\) von der Ordnung 24 ist, dass sie 64 eigentümlich gelagerte vierfache Punkte besitzt, ferner dass sie durch 64 Collineationen und 64 Correlationen in sich übergeht, und dass von den letzteren 28 Nullsysteme und 36 Polarsysteme sind.