Ueber einen neuen topologischen Process und die Entstehungsbedingungen einfacher Verbindungen und Knoten in gewissen geschlossenen Flächen. (Q1535382)

Die von Simony und Schuster eingeführten topologischen Gebilde werden vom Verf. unter neuen Gesichtspunkten aufgefasst und zum Teil verallgemeinert. Simony war zu seinen ``Knoten'' und ``Verbindungen'' gelangt, indem er einen ringförmig geschlossenen untordirten oder aber um ein beliebiges ganzes Vielfaches von \(180^{\circ}\) tordirten rechteckigen Streifen längs seiner Mittellinie parallel zu seinen Rändern vollständig zerschnitt. Der Verfasser zeigt zunächst, dass die Simony'schen Sätze auch dann noch gelten, wenn man aus dem Streifen, bevor man ihn tordirt und seine beiden Enden zusammenheftet, ein beliebiges Flächenstück herausschneidet. Dadurch geht der Streifen in ein geschlossenes Oval über, welches mit seiner Unterlage flach aufliegt. Man vereinigte dann ein Streifenteilchen \(B\) (nach einer Anzahl von Verdrehungen) mit einem anderen Teilchen \(A\) etwa durch zwei Nadeln, die senkrecht zur Richtung der Tangente in \(A\) gesteckt sind, und schneide zwischen den beiden Nadeln die Breite des Streifens quer durch. Der Schnitt ist hier ein wesentlich anderer, als bei Simony: die Folge ist, dass die Art des so erzeugten Gebildes ganz unanhängig davon wird, ob der ursprüngliche Streifen mit Torsionen behaftet war oder nicht. Je nachdem die beiden Seiten von \(A\) und \(B\), welche zusammengeheftet werden, von derselben Art sind (d. h. beide obere oder beide untere) oder nicht, entstehen zwei verschiedene Klassen von Gebilden, die der Verf. reguläre resp. irreguläre nennt und genauer untersucht. Dieselben Gebilde ergeben sich aber auch vermöge Einführung eines neuen topologischen Processes, indem ein ringförmig geschlossener Streifen, der flach auf der Zeichenebene aufliegt, um eine Axe verdreht wird, die senkrecht zu der Ebene steht. Schuster hatte geschlossene Flächen dadurch hergestellt, dass er drei radialförmig auslaufende Streifen wieder an einer Stelle vereinigte und sodann Mittelschnitte ausführte. Der Verf. gewinnt die bezüglichen allgemeinen Sätze, indem er die Anzahl der Streifen beliebig annimmt. Der Leser muss um so mehr auf die Arbeit selbst verwiesen werden, als die Schilderung derartiger Processe ohne Beisetzung von Figuren schwierig ist.