Determining a triangle given the lengths of the three angle bisectors. (Q1535475)

Behandelt die bekannte Aufgabe, ein Dreieck zu bestimmen, von dem die Längen der drei Winkelhalbirenden gegeben sind. Der Verfasser sieht die Schwierigkeit dieser Aufgabe in dem Umstand, dass (während man von jedem Endpunkt des Dreiecks nur eine Höhe und eine Mittellinie ziehen kann) zwei untereinander supplementäre Halbirungsgeraden zu ermitteln sind, deren jede mit den beiden daselbst zusammentreffenden Seiten oder ihren Verlängerungen gleiche Winkel einschliesst. Die Auflösung, die der Verfasser giebt, beruht auf der Einführung des Radius des eingeschriebenen Kreises als Hülfsgrösse. Durch Rechnung kommt er zu einer Gleichung vom sechzehnten Grade, doch gehören nicht alle Wurzeln derselben zu einer Auflösung. Um dies ausführlicher darzuthun, betrachtet er zuerst die Fälle, in welchen die drei Halbirungsgeraden oder wenigstens zwei von ihnen gleich sind. Endlich nimmt er noch den Fall durch, dass die drei Halbirungsgeraden wohl ungleich, aber ihre Unterschiede doch klein genug sind, um ihre Potenzen vergleichsweise zu vernachlässigen. Vollständige Auflösungen, aus denen Constructionen herzuleiten wären, erhält er jedoch nicht.