Equazione di una curva piana del quinto ordine dotata di cinque cuspidi. (Q1535745)

Der Verfasser sucht die Frage zu beantworten: Giebt es eine ebene Curve fünften Grades mit fünf Rückkehrpunkten? Durch ein indirectes Verfahren gelangt er zur Aufstellung der Gleichung einer solchen Curve. Er geht hierbei von einer ebenen Curve vierten Grades aus, die zwei Rückkehrpunkte hat und einem Dreiecke gleichzeitig einbeschrieben und umbeschrieben ist. Wird nun dieses Dreieck zum Coordinatendreieck homogener Coordinaten \(x, y, z\) gewählt, und ersetzt man in der Gleichung dieser Curve vierten Grades \(x, y, z\) resp. durch \(yz, zx, xy\), so findet man die Gleichung der verlangten Curve fünften Grades. Mehr als fünf Rückkehrpunkte kann eine solche Curve aber nicht haben.