The spherical cycloidal lines. (Q1535847)

Nach der Angabe des Verfassers dieser Abhandlung kommen die sphärischen cykloidalen Curven bei den kegelförmigen Zahnrädern vor und sind durch Leroy in seinem: ``Traité de géométrie descriptive'' beschrieben; da derselbe aber allein die Projection der Curve auf eine Ebene nötig hat, hat er nur eine einzige Eigenschaft derselben angegeben. Daraus nimmt der Verfasser Veranlassung, diese Curven vom analytischen Gesichtspunkt aus zu betrachten, und dabei namentlich die übereinstimmenden und abweichenden Eigenschaften der sphärischen und ebenen Cykloiden aufzusuchen. Der Inhalt wird am besten aus der Einteilung ersichtlich sein, die hier folgt: \(\S\) 1. Die ebene Epi- und Hypocykloide. \(\S\) 2. Die sphärische Cykloide. \(\S\) 3. Der Normalkreis (worunter der grosse Kreis, der senkrecht auf einem Element der Curve steht, verstanden wird). \(\S\) 4. Besondere Fälle. \(\S\) 5. Länge eines sphärischen Cykloidenbogens. \(\S\) 6. Bestimmung der Oberfläche, welche von einem sphärischen Cykloidenbogen und dem ruhenden Kreise eingeschlossen wird. \(\S\) 7. Die verlängerte und verkürzte (ebene) Epi- und Hypocykloide. \(\S\) 8. Die verlängerte und verkürzte sphärische Cykloide.