Kinematische Untersuchungen der Mechanismen mit Bandbetrieb. (Q1535921)

Zweck der Abhandlung ist, zu zeigen, dass die Erkenntnis der Mechanismen mit Bandbetrieb (Bandmechanismen) durch die kinematische Betrachtung in neuer Richtung erweitert und dadurch sehr gefördert wird. Der Verfasser betrachtet zunächst Bandmechanismen mit einer festaxigen Rolle. Die beiden Enden eines straff gehaltenen Seiles bewegen sich auf gegebenen Curven, während das Seil selbst über eine unrunde Rolle gelegt ist. Kann sich die Rolle drehen, so kann man den Mechanismus durch einen aus starren Bestandteilen ersetzen, wenn man an Stelle der geradlinigen Seilteile starre Geraden einführt, welche auf der Rolle, ohne zu gleiten, rollen. Praktisch würde das z. B. zu bewerkstelligen sein, indem man für die geradlinigen Seilteile Zahnstangen, für die Rolle ein Zahnrad nimmt. Die Pole der Bewegung der drei Bestandteile gegen den festen findet man leicht. Für die Rolle ist es ihr Axenpunkt. Der eine Endpunkt einer Geraden bewegt sich in Richtung der Tangente der gegebenen Bahn, während der Berührungspunkt mit der Rolle mitgeführt wird; seine Bewegungsrichtung steht also senkrecht auf seiner Verbindungslinie mit dem Axenpunkte. Mithin ist der Pol der Schnitt der Bahnnormale und der eben erwähnten Verbindungslinie. Die Pole der relativen Bewegung der beiden Geraden gegen die Rolle sind offenbar die Berührungspunkte der Rolle selbst. Zur Bestimmung des Pols der gegenseitigen Bewegung der beiden Geraden dient nun der Satz, dass die drei Pole von drei ebenen Systemen in einer Geraden liegen. Verbindet man also die Pole der beiden Geraden gegen das System (1) und die Berührungspunkte mit der Rolle durch je eine Gerade, so erhält man in dem Schnittpunkte den Pol der relativen Bewegung der beiden starren Geraden. Um nun den Bewegungszustand des Systems zu finden, wenn die Geschwindigkeit des Endpunktes der einen Geraden gegeben ist, verfahre man folgendermassen: Von dem Endpunkte der starren Geraden aus trage man die Geschwindigkeit auf der Verbindungslinie mit dem Pole ab; durch den Endpunkt ziehe man eine Parallele zur Geraden, bis sie die Verbindungslinie des Poles und des Axenpunktes der Rolle trifft. Durch den Schnittpunkt ziehe man eine Parallele zur Verbundungslinie der beiden Berührungspunkte bis zu ihrem Schnitte mit der Verbindungslinie des Pols der zweiten Geraden mit dem Axenpunkte; endlich ziehen wir durch den so gewonnenen Punkt eine Parallele zur zweiten Geraden, bis sie die Verbindungslinie des Endpunktes der zweiten starren Geraden mit ihrem Pole trifft. Die Strecke zwischen diesem Schnittpunkte und dem Endpunkte der zweiten Geraden giebt uns die Geschwindigkeit des letzteren. Auch die Geschwindigkeiten der beiden Berührungspunkte sind uns durch diese Construction gegeben. Anders liegen die Verhältnisse, wenn die Rolle im Systeme (1) fest ist und also wie ein Zapfen wirkt, um welchen ein Seil geschlungen ist. Hier ist die Bewegung der Geraden dadurch bedingt, dass die Berührungspunkte mit der Rolle sich beide in Richtung der betreffenden Tangenten mit derselben Geschwindigkeit bewegen. Als ein besonderer Specialfall des erst behandelten Bandmechanismus wird dann noch der Fall behandelt, dass die Rolle kreisrund ist. Da vereinfacht sich die Construction der Geschwindigkeit des Endpunktes der zweiten Geraden, wenn die der ersten gegeben ist, weil sich nämlich hier die beiden starren Geraden und die bei der Construction verwandten Parallelen in zwei Punkten schneiden, die mit dem Axenpunkte der Rolle auf einer Geraden liegen. Diese ist zugleich die Halbirungslinie der Winkel, welche die vorerwähnten Geraden einschliessen, und steht ferner auf der Verbindungslinie der Berührungspunkte senkrecht. Es lässt sich leicht übersehen, dass in diesem Falle die Bewegung der beiden Geraden unabhängig davon ist, ob sich die Rolle mit bewegt oder nicht. Lässt man den Radius der Rolle mehr und mehr abnehmen, so gelangt man zu der Bewegung eines durch eine Oese gehenden Seiles, dessen Enden sich auf zwei Curven bewegen. Die vorerwähnten Winkelbeziehungen erlauben dann eine einfache Construction der Pole und Geschwindigkeiten. Sind ausser den Tangentenrichtungen auch noch die Krümmungsmittelpunkte für die Bahnen der Endpunkte der beiden Geraden gegeben, so kann man auch den Beschleunigungszustand für das System construiren. Nachdem wir so den Inhalt des ersten Capitels ausführlich wiedergegeben und die für den Verfasser massgebenden Gesichtspunkte gekennzeichnet haben, wollen wir von den folgenden Capiteln nur kurz die behandelten Aufgaben angeben. Der zweite Abschnitt handelt von den Bandmechanismen mit zwei festen und einer laufaxigen Rolle. Hier wird zunächst die Rollzugcurve, d. h. die Bahn des Axenpunktes der laufaxigen Rolle, eingehend erörtert. Dann wird auch hier der aus biegsamen Gliedern bestehende Mechanismus, indem der durch das Gewicht der laufaxigen Rolle bewirkte Kraftschluss, welcher für die Zwangläufigkeit von Wichtigkeit ist, durch einen starren Mechanismus ersetzt wird, in einen solchen verwandelt, welcher nur starre Glieder enthält. Im letzten Abschnitt endlich behandelt der Verfasser Bandmechanismen mit einer festaxigen und zwei laufaxigen Rollen.