Gleichgewicht der Anziehung einer ringförmigen Fläche. (Q1535939)

Alle Aufsätze beziehen sich auf Anziehungen, welche durch homogene Gebilde auf einen Massenpunkt ausgeübt werden. In der ersten Arbeit (siehe JFM 21.0883.02) werden die Kraftlinien von ebenen anziehenden Linien betrachtet, ohne dass die Beziehung zum Potential herbeigezogen wird. [Vergl. Betti, Lehrbuch der Potentialtheorie. Deutsch von Fr. Meyer (1885), S. 160, wo die ``Kraftlinien'' in \(\S\) 23 behandelt sind.] Als Beispiele werden eine gerade Linie und ein Kreisbogen behandelt, von welchem letzteren aber nur die Gleichgewichtslagen des angezogenen Punktes erörtert werden. In der zweiten Abhandlung (siehe JFM 21.0883.03) werden Gleichgewichtslagen des angezogenen Punktes \(P\) in einzelnen besonderen Fällen berechnet, nämlich wenn die anziehenden Linien sind: 1) die beiden parallelen Seiten eines gleichschenkligen Trapezes (\(P\) liegt in der Symmetrieaxe); 2) der Umfang eines Rechtecks, von welchem eine Seite entfernt ist (\(P\) liegt auf der Mittelsenkrechten der einzelnen Seite); 3) der Umfang eines gleichschenkligen Trapezes nach Fortlassung der einen parallelen Seite (\(P\) liegt in der Symmetrieaxe); 4) ein Kreisbogen (\(P\) liegt in der Symmetrieaxe); Entwickelung des Minimums der Kreisbogen, deren Anziehung Gleichgewichtspunkte hat, mit Hülfe der elliptischen Thetareihen. In allen diesen Fällen werden die Wurzeln der bezüglichen Gleichungen höheren Grades genau untersucht. Die Notizen 3 (JFM 21.0884.01) , 4 (JFM 21.0884.02) , 5 (JFM 21.0884.03) betreffen ganz specielle Gebilde.