Equilibrio di elasticità di un corpo isotropo indefinito limitato da un piano indefinito. (Q1536126)

Der Verfasser wendet die von Lamé für die Kugel angewandte Methode auf einenunendlichen Körper an, welcher von einer Ebene begrenzt wird. Eingeführt werden die Cylindercoordinaten \(\varrho, \varphi, z\). Die entsprechenden Verrückungen sidn \(u, v, w\) und die kubische Dilatation \(\varTheta\). Dann hat man zur Bestimmung von \(u, v, w\) die Differentialgleichungen: \[ \begin{aligned} & \frac{\partial \varrho v}{\partial z} - \frac{\partial w}{\partial \varphi} = \varrho A, \qquad \frac{\partial B}{\partial z} - \frac{\partial \varGamma }{\partial \varphi} = \varrho\;\frac{\lambda + 2\mu}{\mu}\;\frac{\partial \varTheta}{\partial \varrho},\\ & \frac{\partial w}{\partial \varrho} - \frac{\partial u}{\partial z} = \frac{1}{\varrho}\;B, \qquad \frac{\partial \varGamma}{\partial \varrho} - \frac{\partial A}{\partial z} = \frac{1}{\varrho}\;\frac{\lambda + \mu}{\mu}\;\frac{\partial \varTheta}{\partial \varphi},\\ & \frac{\partial u}{\partial \varphi} - \frac{\partial \varrho v}{\partial \varrho} = \varrho \varGamma, \qquad \frac{\partial A}{\partial \varrho} - \frac{\partial B}{\partial \varrho} = \varrho\;\frac{\partial \varTheta}{\partial z}.\end{aligned} \] \[ \varDelta^{2} (\varTheta) = 0. \] Durch Entwickelung nach Cylinderfunctionen wird zunächst ein Ausdruck für \(\varTheta\) gewonnen, aus diesem weiter \(A, B, \varGamma\), dann endlich \(u, v, w\). Die Constanten werden einmal aus den an der Ebene \(z\) gegebenen Verrückungen, das andere Mal aus den an der Ebene \(z = 0\) wirkenden Kräften bestimmt.