Sur le principe d'Huygens et sur la théorie de l'arc-en-ciel. (Q1536223)

Der Verfasser verbreitet sich über die Bedenken, welche sich gegen die Fresnel'sche Fassung des Huygens'schen Princips erheben lassen, und schlägt eine modificirte Fassung jenes Princips vor, die besagt, dass man die Wirkung einer Lichtwelle dadurch ersetzen kann, dass man jeden ihrer Punkte als eine neue Lichtquelle ansieht; doch sind die Schwingungszustände dieser Lichtquellen so zu bestimmen, dass die Gesamtwirkung der durch sie erzeugten Elementarwellen dieselbe ist wie die der ursprünglichen Welle. Aus dieser Fassung ergeben sich die Phasenverzögerungen, welche man für den Fall von Kugelwellen an den fictiven Lichtquellen gegenüber ihrem wirklichen Schwingungszustande anbringen muss, um mittels des Huygens'schen Princips den richtigen Schwingungszustand eines beliebigen Punktes zu erhalten. Schliesslich wird gezeigt, wie man die Wirkung einer Kugelwelle unter Umständen durch die eines ihrer Punkte ersetzen kann. Bei der Theorie des Regenbogens bildet die Wellenfläche der aus einem Tropfen nach ein- oder mehrmaliger innerer Reflexion austretenden Strahlen eine Rotationsfläche, deren Meridiancurve einen Inflexionspunkt \(C\) besitzt, und zwar an der Stelle, wo jene Meridiancurve von der Richtung der wirksamen Strahlen getroffen wird. Die Wirkung dieser Wellenfläche auf einen äusseren Punkt \(P\) wird nun auf Grund der obigen, eigentlich nur für Kugelwellen gültigen, Erörterungen durch die zweier Punkte \(A\) und \(A'\) ersetzt, die auf der Meridiancurve zu beiden Seiten von \(C\) liegen, und deren einer von \(P\) ein Maximum der Entfernung hat, während die Entfernung des andern ein Minimum ist. Man hat nur die Wegdifferenz der Strahlen \(AP\) und \(A'P\) zu berechnen, dann eine Phasenverzögerung von \(\tfrac 14 \lambda\) hinzuzufügen und kann daraus, da die Amplituden der von \(A\) und \(A'\) ausgehenden Strahlen nahezu gleich sind, unmittelbar die Intensität im Punkte \(P\) berechnen. Der Verfasser theilt ohne Ableitung mehrere Ergebnisse seiner auf der obigen Grundlage beruhenden Rechnungen mit. Die Resultate lassen sich jedoch nicht in Kürze wiedergeben. Zu den Erörterungen des Verfassers ist zu bemerken, das die neue Fassung des Huygens'schen Pricips lediglich als eine empirische Regel angesehen werden kann, dass die Fassung ferner eine zu unbestimmte ist, dass dieselbe endlich sich auf andere als Kugelwellen kaum wird anwenden lassen. Wie weit die für die Kugelwellen gültigen Resultate auch auf anders gestaltete Wellen angewandt werden können, wird nirgends erörtert, sondern jene Anwendung ohne weiteres als berechtigt angenommen. In Folge dessen kann man die Resultate des Verfassers nur als aus angenäherten Hülfsvorstellungen, nicht durch strenge Rechnungen hergeleitet ansehen. Die strenge und präcise Fassung des Huygens'schen Princips, wie sie in den Arbeiten von Fröhlich und Voigt (cf. F. d. M. 1878, JFM 10.0705.01; JFM 10.0706.01; JFM 10.0702.02, 1879, JFM 11.0744.01, und 1881, JFM 13.0770.02) und namentlich in der bekannten Abhandlung von Kirchhoff über die Theorie der Lichtstrahlen auftritt, scheint dem Verf. nicht bekannt geworden zu sein.