Note fisico-matematiche. (Q1536280)

Es sei \(V\) das Potential eines Magneten, \(m_x\) die \(x\)-Componente des magnetischen Moments, \[ \alpha_x = - \frac{dV}{dx} \quad \text{und} \quad a_x = \alpha_x + 4\pi m_x \] die \(x\)-Componente der magnetischen Kraft und der magnetischen Induction, \(d\tau\) und \(d\tau_{\infty}\) ein Volumenelement des Magneten und des ganzen unendlichen Raumes, \[ W = - \tfrac 12 \int (\alpha_x m_x + \cdots ) d\tau = \frac{1}{8\pi} \int \alpha^2 d\tau_{\infty} \] die gewöhnlich als das ``Potential des Magneten auf sich selbst'' bezeichnete Grösse. Der Verfasser spricht die Ansicht aus, dass \(W\) nicht die ganze innere Energie des Magneten sein könne, wenn das innere Gleichgewicht desselben durch die Gleichung \(\delta W = 0\) bestimmt sein solle, sondern dass dafür die Function \[ (1) \quad F = W + \int \varphi(m_x, m_y, m_z) d \tau \] zu nehmen sei, wo \(\varphi\) eine homogene quadratische Function ist, welche sich für einen isotropen Magneten auf \[ \varphi(m) = \frac{m^2}{2\kappa} \] reducirt, wo \(\kappa\) die magnetische Susceptibilität bezeichnet, welche mit der magnetischen Permeabilität \(\mu\) durch die Gleichung \(\mu = 1 + \pi \kappa\) zusammenhängt. (Dieselbe Ansicht vertritt auch Duhem, vgl. F. d. M. XIX. 1887. 1123, JFM 19.1121.04, und Leçons sur l'Électricité et le Magnétisme, Paris 1892, T. II, p. 177; nach ihm ist \(F\) das innere ``thermodynamische Potential'' oder die Helmholtz'sche ``freie Energie'' des Magneten. D. Ref.) Aus den obigen Gleichungen folgt \[ \frac{1}{8\pi} \int a^2 d \tau_{\infty} = \frac{1}{8 \pi} \int \alpha^2 d\tau_{\infty} + \int (\alpha_x m_x + \cdots )d\tau + 2\pi \int m^2 d \tau = - \frac{1}{8\pi} \int \alpha^2 d\tau_{\infty} + 2\pi \int m^2 d \tau, \] also \[ F = \frac{1}{8\pi} \int \alpha^2 d \tau_{\infty} + \frac{1}{2 \kappa} \int m^2 d \tau = - \frac{1}{8 \pi} \int a^2 d \tau_{\infty} + \frac{\mu}{2 \kappa} \int m^2 d \tau. \] Nimmt man daher für eine diamagnetische Substanz \(\kappa < 0\), \(\mu > 0\) an, so würde sich das unwahrscheinliche Resultat \(F< 0\) ergeben. Wenn ferner eine Gleichgewichts-Magnetisirung einen unendlich kleinen Zuwachs erhält, so ist der daraus hervorgehende Zuwachs von \(F\) gleich der inneren potentiellen Energie der hinzugekommenen Magnetisirung; bei einem Diamagneten würde mithin die innere Energie durch jede Aenderung der Magnetisirung abnehmen, der Gleichgewichts-Zustand würde also nicht einem Minimum der Energie entsprechen, daher nicht stabil sein. Der Verfasser schliesst hieraus, dass es diamagnetische Substanzen, d. h. solche mit negativer Magnetisirungsfunction, nicht geben könne, dass also die bekannte Faraday'sche Hypothese über den Grund des Diamagnetismus anzunehmen sei. (Zu emselben Schluss kommt Duhem a. a. O. auf anderen Wege. D. Ref.)