Bemerkungen über die Convergenz der nach den Potenzen der störenden Kräfte geordneten Annäherungen im Störungsproblem. (Q1536420)

Nach einigen allgemeinen Bemerkungen geht der Verfasser in seinem an den Herausgeber gerichteten Schreiben auf die Differentialgleichung zweiter Ordnung \[ \frac{d^2 Z}{dv^2} = -A \sin (2\lambda v + B + sZ) \] über, in welcher \(A, \lambda\) und \(B\) als Constanten angesehen werden; da diese durch die Substitution \[ X = 2\lambda v + B + sZ \] die wesentlich einfachere Form annimmt: \[ \frac{d^2 X}{dv^2} = -A s. \sin X, \] so ist ihr allgemeines Integral \[ v = \int \frac{dX}{\sqrt{2 As (\cos X + C)}}\,, \] welches man sofort auf ein elliptisches zurückführen und dann umkehren kann. Der Verfasser betrachtet nun das specielle Integral: \[ Z = \frac{2}{s} \left[ \text{am}\;\frac{2K}{\pi} (\lambda v + B) - \lambda v - B\right], \] wo \[ \left(\frac{2K}{\pi} \right) k = \frac{\sqrt{As}}{\lambda}. \] Setzt man für dasselbe die bekannte, aus der Theorie der elliptischen Functionen entnommene Reihe, so sind die Coefficienten noch nicht nach Potenzen von \(\sqrt{As}\) geordnet. Es wird gesagt, dass diese letztere Entwickelung wahrscheinlich nur bis zu einem gewissen Werte von \(\sqrt{As}\) convergent ist. Es folgen weitere Betrachtungen, welche sich namentlich auf die bekannte Thatsache beziehen, dass die mittleren Bewegungen von Pallas und Jupiter im Verhältnis von 18 zu 7 stehen, und sehr allgemein gehalten sind.