Ueber einen Satz aus der Theorie der Formen. (Q1536726)

Die Note enthält einen Beweis für den folgenden von Gordan herrührenden Satz: Wenn \(F = (a_x b_y c_z \dots)^r\) in symbolischer Schreibweise eine Form der \(p\) Veränderlichenreihen \[ x_1, x_2, \dots, x_p; \quad y_1, y_2, \dots, y_p; \quad z_1, z_2, \dots,z_p \] darstellt, und wenn dann \(F\) als wirklichen Factor die \(r^{\text{te}}\) Potenz der Determinante \((xyz \dots)\) enthält, so ist der symbolische Ausdruck des anderen Factors von \(F\) gleich der \(r^{\text{ten}}\) Potenz der Determinante \((abc . . .)\), multiplicirt mit einer numerischen Constanten. Zugleich ergiebt sich eine Erweiterung dieses Satzes auf solche Formen, deren symbolischer Ausdruck von der Gestalt \(F = (a_{x_1}^1 a_{x_2}^2 \dots)^{r_a} (b_{y_1}^1 b_{y_2}^2 \dots)^{r_b}(c_{z_1}^1 c_{z_2}^2)^{r_c} \dots \) ist.