Mémoire sur la théorie des formes quadratiques à coefficients entiers. (Q1536924)

Wir begnügen uns aus dem im vorangehenden Referate (siehe JFM 20.0193.01) angeführen Grunde mit der Wiedergabe des Inhaltsverzeichnisses dieser umfangreichen Arbeit. \textit{Erster Teil.} Über die Reste quadratischer Formen. I. Klassen quadratischer Formen: Index, Invarianten und Ordnung einer Form. II. Reste von Formen. Die Invarianten \(o(f)\) sind ganze Zahlen. III. Reste und Hauptrepräsentanten für einen Modul \(N\). IV. Existenzbedingungen einer Ordnung. V. Theoreme über die Hauptreste. Fundamentalformen für einen Modul \(N\). VI. Gruppen von Formen für einen Modul \(N\). Charaktere. VII. Über die Anzahl der Lösungen der Congruenzen: \[ f=\sum_1^n a_{ik} x_i x_k \equiv m \pmod N. \] VIII. Bestimmung der Grössen \(f(h; q^t)\) in den einfachsten Fällen. IX. Charaktere der Hauptrepräsentanten und der Fundamentalformen. X. Bedingungen für eine Congruenz \(f\equiv g \pmod{q^t}\). XI. Genera von Formen. Bedingungen für die Existenz eines Genus. XII. Adjungirte Formen. Reciprocität zwischen den Ordnungen: \[ \left( \frac{\sigma_1, \sigma_2,\dots, \sigma_{n-2}, \sigma_{n-1}} {o_1, o_2, \dots, o_{n-2}, o_{n-1}}\right), \quad I(f) \quad \text{und } \left( \frac{\sigma_{n-1}, \sigma_{n-2}, \dots, \sigma_2, \sigma_1} {o_{n-1}, o_{n-2}, \dots , o_2, o_1} \right) , \quad I(f). \] \textit{Zweiter Teil.} Ueber die Darstellungen ganzer Zahlen durch quadratische Formen. XIII. Hülfssatz. XIV. Darstellung einer Form von \(\nu\) Variabeln durch eine von \(n\) Variabeln \((\nu<n)\). Äquivalente Darstellungen und Gruppen von Darstellungen. XV. Adjungirte Darstellungen und adjungirte Gruppen von Darstellungen. XVI. Darstellungen ganzer Zahlen durch Formen mit \(n\) Variabeln. XVII. Darstellungen von Formen mit \(n-1\) Variabeln durch solche mit \(n\) Variabeln. XVIII. Index, Ordnung und Genus einer Form von \(n-1\) Variabeln, die durch eine mit \(n\) Variabeln dargestellt ist. XIX. Ueber die Gesamtheit der Darstellungen einer ganzen Zahl durch die verschiedenen Formen eines Genus \(G\). XX. Maß eines positiven Genus. Maß der Darstellungen einer ganzen Zahl durch die Formen eines positiven Genus. XXI. Über die Anzahl der Darstellungen einer ganzen Zahl durch eine Summe von fünf Quadraten. XXII. Über die Bestimmung des Maßes einiger positiven Genera. XXIII. Maß eines beliebigen Genus von einer Ordnung: \[ \binom{1}{o_h} \quad [o_h \equiv 1 \pmod 2]. \] \textit{Note} über die Congruenzen \(f \equiv g\pmod{q^t}\).