On the convergence of an algebraic continued fraction (Q1536931)

In Fortsetzung früherer Untersuchungen (F. d. M. XVII. 1885. 367, JFM 17.0367.02) hat der Verf. die Function: \[ f(x) = \frac{\sqrt{F(y)}- \sqrt{F(x)}}{y-x} \] in einen Kettenbruch von der Form: \[ f(x) =\alpha +\gamma x+\frac{(x-\xi)^2\qquad\qquad\qquad} {\alpha_1+\gamma_1 x+ \tfrac{(x-\xi)^2\qquad} {\alpha_2+\gamma_2 x+ \dotsm}} \] entwickelt. Hierbei bedeuten \(F(x)\) ein Polynom \(4^{\text{ten}}\) oder \(3^{\text{ten}}\) Grades und \(\xi\) eine beliebige complexe Grösse. In dieser Allgemeinheit aber fand der Verfasser nur den Satz: In jedem noch so kleinen Teil der Ebene giebt es unendlich viele Punkte \(\xi\), für welche der Kettenbruch convergirt, und unendlich viele andere, für welche er divergirt. Um zu genaueren Resultaten über die Convergenz und ihre Gleichmässigkeit, über Periodicität etc. zu gelangen, beschränkt der Verfasser sich auf den Fall, wo die vier Wurzelwerte von \(F(x)=0\) Punkte einer Kreisperipherie sind (die reelle Axe als Kreis betrachtet), und wo \(\xi\) auch auf dieser Peripherie liegt.