Le superficie polari congiunte rispetto ad un connesso di piani e di rette ed ad una superficie algebrica fondamentale. (Q1536968)

Zwischen den Ebenen und den Geraden des Raumes bestehe eine algebraische Beziehung \(C^{(m,r)}\) derart, dass die einer Ebene entsprechenden Geraden einen Complex \(m^{\text{ter}}\) Ordnung bilden, und dass umgekehrt die einer Geraden entsprechenden Ebenen eine Enveloppe \(r^{\text{ter}}\) Klasse bilden. Im Raume werde ferner eine algebraische Fundamentalfläche \(n^{\text{ter}}\) Ordnung \(S^{(n)}\) und ein beliebiger Fundamentalpunkt \(\xi\) angenommen. Es ergiebt sich alsdann die Frage: Welches ist der Ort der Punkte \(y\), deren Polarebene in Bezug auf \(S^{(n)}\) unter den Ebenen enthalten ist, welche im Connex \(C^{(m,r)}\) der Geraden \((\xi,y)\) entsprechen? Dieser Ort ist eine Fläche von der Ordnung \(r(n-1)+m\); sie soll ``conjugirte polare Fläche des Punktes \(\xi\)'' heissen; der Punkt \(\xi\), ihr ``Pol'', ist ein \(m\)-facher Punkt in derselben; ihr Tangentialkegel in \(\xi\) ist in dem Complex enthalten, welcher im Connex \(C^{(m,r)}\) zu der in Bezug auf \(S^{(n)}\) genommenen Polarebene des Punktes \(\xi\) gehört. An diese Resultate schliessen sich mehrere Untersuchungen über die Basiselemente des Systems der den verschiedenen Punkten des Raumes conjugirten polaren Flächen, über einige covariante Flächen dieses Systems, endlich eine kurze Anwendung auf die Untersuchung einer ausgedehnten Klasse algebraischer Geradencomplexe.