Sur les composantes des accélérations d'ordre quelconque suivant trois directions rectangulaires variables. (Q1537020)

Es sei \(M\) ein beweglicher und \(O\) ein fester Punkt. Die Strecke \(OM_n=j_n\) stelle in Grösse und Richtung die Beschleunigung \(n^{\text{ter}}\) Ordnung für den beweglichen Punkt \(M\) dar. Bewegt sich nun ein rechtwinkliges Axensystem \(Oxyz\) nach irgend einem Gesetz um den Punkt \(O\), und sind \(p,q,r\) die Componenten der Rotation dieses Systems bezüglich um \(Ox,Oy,Oz\), so mögen \( j_{nx},j_{ny},j_{nz}\), die Componenten der Beschleunigung \(j_n\) darstellen; diese Grössen sind zugleich die Coordinaten des Punktes \(M_n\). Die absolute Geschwindigkeit des Punktes \(M_n\) stellt in Grösse und Richtung die Beschleunigung \((n+1)^{\text{ter}}\) Ordnung für den Punkt \(M\) dar. Diese Geschwindigkeit ist aber die Resultante der relativen Geschwindigkeit in Bezug auf die beweglichen Axen und der Führungsgeschwindigkeit. Daraus entspringen unmittelbar die Gleichungen \[ \begin{aligned} & j_{n+1,x}=\frac{dj_{nx}}{dt}+qj_{nz}-rj_{ny}, \\ & j_{n+1,y}=\frac{dj_{ny}}{dt}+rj_{nx}-pj_{nz}, \\ & j_{n+1,z}=\frac{dj_{nz}}{dt}+pj_{ny}-qj_{nx}. \end{aligned} \] Wird \(Ox,Oy,Oz\) bezüglich parallel der Geschwindigkeit, der Hauptnormale und der Binormale angenommen, so führen die Gleichungen auf einfache Art zu denen, die Somoff und Resal aufgestellt haben. Indem der Verfasser die Lage des Punktes \(M\) durch die Parameter von drei orthogonalen Flächen ausdrückt, und die Componenten von \(j_{n+1}\) in Richtung der drei Normalen dieser Flächen aufsucht, gelangt er zu den Darstellungen, welche Lamé für die Componenten der Beschleunigung erster Ordnung nach Richtung jener drei Normalen zuerst gegeben hat.