Second approximation to viscous fluid motion. (Q1537174)

Für die Bewegung eines Stromes reibender Flüssigkeit, welcher ein kugelförmiges Hindernis trifft, sucht der Verfasser eine zweite Annäherung, wie in dem soeben besprochenen Artikel allgemein angegeben und für zwei specielle Probleme durchgeführt ist. Vernachlässigt man die quadratischen Glieder, so erhält man für die Componenten der relativen Geschwindigkeit eines Flüssigkeitsteilchens in Richtung des Kugelradius und in der senkrecht darauf stehenden Richtung in der Meridianebene die Werte: \[ \begin{aligned} & u=V\left(-\tfrac 12\;\tfrac{a^3}{r^3}+\tfrac 32\;\tfrac ar-1\right) \cos\theta, \\ & v=V\left(-\tfrac 14\;\tfrac{a^3}{r^3}-\tfrac 34\;\tfrac ar+1\right) \sin\theta. \end{aligned} \] Durch Reihenentwickelung findet der Verfasser für die Correctionsglieder bei Berücksichtigung der zweiten Potenzen die Werte \[ u_1=-\frac{3}{16}\frac{\varrho V^2a}{\mu}\left(\frac ar-1\right)^2\left(\frac{a^2}{r^2}+\frac ar+2\right)\tfrac 12\left(3\cos^2\vartheta-1\right), \] \[ v_1=-\frac{3}{16}\;\frac{\varrho V^2a}{\mu}\left(\frac ar-1\right)\left(\frac{a^3}{r^3}+\frac{a^2}{2r}+\frac{a}{2r}+2\right) \sin\vartheta\cos\vartheta. \] Denselben haftet, wie der Verfasser hervorhebt, der Nachteil an, dass sie im Unendlichen nicht den Wert Null annehmen.