The small free vibrations and deformation of a thin elastic shell. (Q1537274)

Die Abhandlung zerfällt in neun Abschnitte. 1. Historische Einleitung. Poisson. Kirchhoff's erste Theorie der Platten. Kirchhoff's zweite Theorie. Boussinesq. De St. Venant. 2. Theorie der gegenwärtigen Schrift für dünne Schalen (auf der genannten zweiten Kirchhoff'schen Theorie der Platten beruhend). 3. Innere Deformation in einem Elemente der Schale. 4. Geometrische Theorie einer kleinen Deformation ausdehnbarer Oberflächen. 5. Bewegungsgleichungen und Grenzbedingungen. 6. Möglichkeit gewisser Schwingungsarten. 7. Schwingungen einer Kugelschale. 8. Schwingungen einer Cylinderschale. 9. Uebersicht. In der Uebersicht bemerkt der Verfasser, dass seine Abhandlung in Wahrheit einen Versuch darstellt, eine Theorie der Schwingungen von Glocken zu begründen, dass jedoch die Schwierigkeit der Aufgabe in ihrer allgemeinen Form es rätlich macht, mit dem Grenzfalle einer unendlich dünnen, vollständig isotropen Schale zu beginnen, deren Dicke überall constant und im Vergleich zu ihren anderen Dimensionen so gering ist, dass höhere Potenzen derselben als die erste in mathematischen Ausdrücken vernachlässigt werden können, welche die erste Potenz und höhere enthalten, multiplicirt mit Grössen von derselben Ordnung. Er bezieht sich hierbei auf Erläuterungen zu früheren theoretischen Arbeiten wie Lord Rayleigh's ``Theory of sound'' und seine Schrift ``On the infinitesimal bending of surfaces of revolution'' (siehe JFM 14.0810.01), auf Aron's und Mathieu's Abhandlungen, endlich auf Ibbetson's Treatise on the mathematical theory of elasticity.