Généralisation du théorème de Rolle. (Q1537429)

Die sämtlichen Wurzeln einer algebraischen Gleichung \(p^{\text{ten}}\) Grades \(F(z) =0\) mit reellen oder imaginären Coefficienten werden in der complexen Zahlenebene durch materielle Punkte von der Masse 1 repräsentirt, die einen Punkt von gleicher Masse im umgekehrten Verhältnis ihrer Entfernung von diesem abstossen. Die isodynamischen Linien, längs welcher die Abstossungsresultante ihre Grösse nicht ändert, sind algebraische Curven vom Grade \(2p\); ihre rechtwinkligen Trajectorien bilden eine Schar algebraischer Curven vom Grade \(p -1\) und werden ``lignes halysiques'' genannt. Auf jeder Curve dieser Schar liegen die den sämtlichen Wurzeln von \(F(z) =0\) und denen von \(F'(z) =0\) entsprechenden Punkte, und zwar derart, dass die Wurzelpunkte von \(F(z) =0\) durch die von \(F'(z) =0\) getrennt werden.