Détermination électrique des racines réelles et imaginaires de la dérivée d'un polynôme quelconque. (Q1537430)

Das gegebene Polynom \(p^{\text{ten}}\) Grades sei \[ F(z) =F(x +iy) =X(x, y) +iY(x, y). \] Nachdem Verfasser die \(p\) Wurzeln \(z\) der Gleichung \(F(z) =0\) als Punkte in der complexen Zahlenebene dargestellt hat, denkt er sich die letztere als eine die Elektricität leitende Platte, deren eine Dimension als unendlich klein und deren beide anderen Dimensionen als unendlich gross zu betrachten sind, und die \(p\) Punkte \(z\) als Spitzen von Elektroden, deren jede dieselbe Elektricitätsmenge der Platte zuführt. Unter dieser Voraussetzung lautet die Gleichung für die Curven gleichen elektrischen Potentials \[ X^2 +Y^2 =\text{const}. \] Nun entspricht jedem Knotenpunkte einer solchen Curve eine Wurzel von \[ F'(z) =0. \] Das Gesagte bleibt gültig, wenn die Platte durch einen Kreis von hinreichend grossem Radius begrenzt wird. Alsdann lassen sich aber die Linien gleichen Potentials experimentell darstellen. Taucht man nämlich eine isolirte, kreisförmige Metallplatte in eine passend gewählte Salzlösung, nimmt als eine Elektrode eine Cylinderfläche, deren Rand die Grenze der Platte berührt, und als andere Elektrode einen Bündel von Drähten, deren Spitzen bei den Punkten \(z\) eintreten, so stimmen nach Guébhard die entstehenden Farbenringe nahezu mit den Linien gleichen Potentials überein.