Résolution électrique des équations algébriques. (Q1537431)

Die Resultate der vorangehenden Arbeit (siehe JFM 20.1159.01) benutzt Verfasser dazu, um die Auflösung einer Gleichung \(p^{\text{ten}}\) Grades \[ F(z) =0 \] auf die von Gleichungen niedrigerer Grade zurückzuführen. Erste Methode. Es lässt sich leicht eine Function \(\varPhi(z)\) vom Grade \(p +1\) angeben, deren Ableitung gleich \(F(z)\) ist und von welcher zwei Nullwerte durch Auflösung einer Gleichung vom Grade \(\frac p2 \) oder \(\frac{p -1}{2},\) je nachdem \(p\) gerade oder ungerade ist, gefunden werden können, so dass nur die Lösung einer Gleichung vom Grade \(p -1\) zur Aufsuchung der sämtlichen Wurzeln von \(\varPhi(z)\) erforderlich ist. Hat man aber diese, so kann man, wie in der vorhergehenden Arbeit (siehe JFM 20.1159.01) gezeigt ist, auf empirischem Wege die Wurzeln der abgeleiteten Gleichung\(F(z) =0\) bestimmen. Zweite Methode. Bezeichnen \(z', z''\) zwei willkürlich gewählte Constanten, so werden die Wurzeln von \[ F(z) -F(z') =0 \] und die von \[ F(z) -F(z'') =0 \] durch Auflösung je einer Gleichung \((p-1)^{\text{ten}}\) Grades gefunden. Die zu diesen beiden Gleichungen gehörigen Systeme von Curven gleichen Potentials lassen sich alsdann auf experimentellem Wege bestimmen, und die Wurzeln von \(F(z) =0\) sind unter den Schnittpunkten einer gewissen Curve des einen Systems und einer gewissen Curve des anderen Systems enthalten.