Résolution immédiate des équations au moyen de l'électricité. (Q1537433)

\(F(z) =0\) sei die gegebene Gleichung \(p^{\text{ten}}\) Grades mit reellen, numerischen Coefficienten. \(f(z)\) sei eine ganze rationale Function \((p -1)^{\text{ten}}\) Grades, deren Nullwerte willkürlich gewählte reelle Zahlen \({\lambda }_1,\dots , {\lambda }_{p +1}\) sind. Man stelle den Quotienten \(\frac {F(z)}{f(z)}\) als eine Summe von Partialbrüchen dar und bezeichne die Zähler, den Grössen \(\lambda \) entsprechend, mit \({\mu }_1, \dots , {\lambda }_{p +1}.\) Betrachtet man nunmehr den durch einen hinreichend grossen Kreis ausgeschnittenen Teil der Zahlenebene als homogene, die Elektricität leitende Platte und führt an den Punkten \(\lambda \) Elektricitätsmengen (positive und negative) ein, welche den Grössen \(\mu \) proportional sind, dann entsprechen den Knotenpunkten der Linien gleichen Potentials die Wurzeln der vorgelegten Gleichung \(F(z) =0.\) Wie die genannten Curven gefunden werden können, ist in einer früheren Arbeit angegeben (vgl. S. 1159 (JFM 20.1159.01)).