Ueber die günstigste Gewichtsverteilung. Der Schreiber'sche Satz. (Q1537567)

Es wird der von Herrn O. Schreiber in der Zeitschrift für Vermessungsw. 1882, S. 141, ausgesprochene Satz über die günstigste Gewichtsverteilung bei der Ausgleichung mit Bedingungsgleichungen einer näheren Erörterung unterzogen. Der Satz lautet im wesentlichen: Wenn in einem Dreiecksnetz mit Bedingungsgleichungen eine Seite \(S\) mit möglichst grossem Gewicht \(P\) bei constanter Summe \([p]\) der Winkelmessungsgewichte \(p_{1}, p_{2}, \dots \) bestimmt werden soll, so ist unter den hierzu möglichen Verteilungen der Gewichte \(p_{1}, p_{2},\dots\) jedenfalls eine Verteilung, in welcher nur so viele Gewichte \(p\) wirklich vorkommen, als die Zahl der zur Bestimmung von \(S\) unumgänglich nötigen Winkel (oder Richtungen u. s. w.) beträgt, während die übrigen Gewichte \(p\) alle gleich Null zu setzen sind. Da der allgemeine Beweis auf ein System hochgradiger Gleichungen führt, so hat Verfasser ein Zahlenbeispiel für einen bestimmten Fall zur Erläuterung mit herangezogen.