Ueber die Convergenz einer in der Störungstheorie vorkommenden Reihe. (Q1537615)

Es wird ausgegangen von der Differentialgleichung: \[ \frac{d^2\zeta }{dt^2}=\frac{3m'}{\mu }\cdot an^2\varSigma \varSigma ik_{ii'}\sin (i'\zeta '-i\zeta +A_{ii'}), \] und aus der rechten Seite werden dann die Glieder besonders betrachtet, für welche \(i'n'-in\) (\(n\) und \(n'\) die Coefficienten der mittleren Anomalien) sehr klein ist, und die man durch Entwickelung von \(\frac{n'}{n}\) in einen Kettenbruch findet. Darauf wird \(\zeta =nt+z\) gesetzt und \(z\) unter gewissen Annahmen, wie sie von Laplace herrühren, in Glieder zerlegt, so dass Differentialgleichungen von der Laplace'schen Form: \[ \frac{d^2V}{dv^2}=-\alpha ^2\sin V \cos V \] enstehen, welche sofort durch elliptische Functionen integrirt werden. Diese Functionen werden dann benutzt, um den Differentialgleichungen die Form der sogenannten Lamé'schen Differentialgleichungen zu geben. Darauf folgen Entwickelungen, welche dem Berichterstatter wegen ihrer Gedrängtheit und der einer Briefform entsprechenden nur andeutungsweisen Angabe ihrer Richtung nicht ganz klar geworden sind.