Ueber biquadratische Gleichungen. (Q1537879)

Es wird auf einfachem Wege der Nachweis für die beiden Sätze geliefert: 1) Diejenigen Resolventen von biquadratischen Gleichungen, in denen nur ein Parameter vorkommt, haben den Grad 3. 2) Eine Gleichung von höherem als dem vierten Grade besitzt keine Resolvente mit nur einem Parameter. Vorausgesetzt wird bei dem Beweise nur der Lüroth'sche Satz, dass zu je zwei rationalen Functionen \(f_0 (x), f_1 (x)\) eine rationale Function \(\chi(f_0, f_1)\) gefunden werden kann, von der \(f_0\) und \(f_1\) rational abhängen, \[ f_0 = p_0(\chi),\quad f_1=p_1(\chi). \]