Cours d'Analyse de l'École Polytechnique. Revu et corrigé par E. Prouhet et augmenté de la théorie élémentaire des fonctions elliptiques par H. Laurent. IX\({}^{\text{e}} \) édition, revue et mise au courant de nouveau programme de la Licence par A. de Saint-Germain. 2 vol. (Q1538024)

Herr A. de Saint-Germain, welcher ausser einer Reihe wissenschaftlicher Abhandlungen in verschiedenen Zeitschriften den sehr guten Recueil d'exercices sur la mécanique rationnelle 1877 veröfentlicht hat, ist der dritte in der Folge der Herausgeber von Ch. Sturm's Cours d'Analyse; er beginnt sein Vorwort mit den Sätzen: ``Der von Sturm an der École Polytechnique vorgetragene und von Prouhet herausgegebene Cours d'Analyse ist seit seinem ersten Erscheinen im Jahre 1857 eines der Werke geblieben, die am liebsten von denen benutzt werden, welche in die Infinitesimalrechnung eindringen wollen. Seine Klarheit und seine Einfachheit haben ihm einen Erfolg verschafft, der anhält und noch heute als gerechtfertigt erscheint.'' Obschon dieses Urteil zunächst nur für Frankreich ausgesprochen ist, so muss man ihm auch für Deutschland beipflichten. Seit der Zeit, wo Ref. zu Anfang der sechziger Jahre studirte, ist das Werk wegen der vom letzten Herausgeber gerühmten Vorzüge, zu denen der fortwährende Hinweis auf die Bearbeitung von beigefügten Aufgaben zugesellt werden kann, auch an den deutschen Hochschulen ein beliebtes Lehrbuch gewesen. Mag auch ein Vergleich mit noch älteren Werken, wie z. B. mit Cournot's vortrefflichem Elementarlehrbuch der Theorie der Functionen, zeigen, dass Sturms Vorlesungen, die ja von dem zu früh verschiedenen Verfasser nicht mehr redigirt werden konnten, viel ärmer in der Entwickelung der philosophischen Grundlagen und der fruchtbaren Gedanken der Infinitesimalrechnung sind; mögen deutsche Arbeit des letzten Jahrzehnts wiederholt darauf hingewiesen haben, dass bei der Aufstellung der Begriffe und bei der Ableitung der grundlegenden Sätze eine gründlichere Fassung und eine grössere Strenge, als in den gangbarsten Lehrbüchern hergebracht ist, mit der Klarheit und Verständlichkeit nicht unverträglich sei: dennoch muss man zugestehen, dass ein Werk wie das vorliegende, von dem viele Mathematiker dankbar rühmen, dass sie ihm die ersten Anregungen zum Arbeiten schulden, das sich neben der Flut französischer ``Cours d'Analyse'' länger als dreissig Jahre behauptet hat und nicht unter dem Einflusse der äusseren Stellung seines Verfassers, sondern erst nach dem Tode seines geistigen Urhebers es zur neunten Auflage gebracht hat, dass dieses Werk einen wirklich tüchtigen Kern in sich bergen muss. Um einzelne Lücken im Vortrage von Sturm auszufüllen, hatte schon Prouhet mehrere Noten zugefügt; später hat H. Laurent eine elementare Theorie der elliptischen Functionen (175 S. in Bd. II) angehängt, welche er ursprünglich für die Nouvelles Annales (1877--79) verfasst hatte. Gegenwärtig hat Herr de Saint-Germain den Stoff durch vier ``Ergänzungsnoten'' vermehrt, von denen zwei den ersten, zwei dem zweiten Bande einverleibt sind. Die erste (26 S.) betrifft die Curven doppelter Krümmung, die zweite (15 S.) bezieht sich auf die unicursalen Curven und die Reduction der elliptischen Integrale. Die dritte (17 S.) liefert Ergänzungen zur Theorie der krummen Oberflächen, die vierte endlich (9 S.) ist den Reihen von Fourier und Lagrange gewidmet. In der That sind besonders die in den beiden letzten Noten behandelten Gegenstände früher etwas zu kurz weggekommen, und bei den Fourier'schen Reihen vermisst man auch jetzt noch die Dirichlet'schen Kriterien, deren Existenz bloss erwähnt wird. Im übrigen hat der Herausgeber das algebraische Capitel über die Einheitswurzeln unterdrückt, dafür aber nach einer anderen Niederschrift von Sturms Vorlesungen ein neues Capitel über die Elimination der Constanten und die Vertauschung der Variabeln eingeschaltet. Ferner ist der ältere Beweis für die Taylor'sche Reihe durch den von Rouché ersetzt. Andere kleine Änderungen, die übrigens mit grosser Vorsicht angebracht sind, müssen hier unerwähnt bleiben. Zu dem Uebungsaufgaben, die schon immer den einzelnen Capiteln beigegeben waren, sind endlich noch viele neue hinzugetreten, die der Herausgeber teils dem anregenden Recueil complémentaire d'exercices sur la calcul infinitésimal von Tisserand entlhent, teils den questions de licence entnommen und am Ende der beiden Bände zusammengestellt hat.