Bemerkung zu der Formel für das Differential einer Function mehrerer Variabeln. (Q1538038)

Ist \(f(x,y)\) nebst seinen partiellen Differentialquotienten erster und zweiter Ordnung stetig in Bezug auf \(x\) und \(y\) einzeln, so ist \[ \lim_{u=0,v=0}\frac{f(x+u,y+v)-f(x,y)}{\frac{\partial f}{\partial x}u+ \frac{\partial f}{\partial y}v} \] gleich 1, wenn die beiden Terme des Nenners gleiche Vorzeichen haben; dagegen kann, wenn diese Einschränkung fallen gelassen wird, der Grenzwert jeder vorgegebenen Grösse gleich, auch unendlich gross und klein gemacht werden.