Ueber lineare Constructionen zur Herstellung der Configurationen \(n_3\). (Q1538455)

Um die von den Herren Kantor, Martinetti und Schönflies theoretisch nachgewiesenen Configurationen wirklich herzustellen, zeigt Herr Schröter, wie man in linearer Weise zur Construction der regelmässigen Configuration \(n_3\), bei welcher die \(n\) Configurationspunkte so angeordnet liegen, dass immer der \(i^{\text{te}}\), \((i+1)^{\text{te}}\) und \((i+3)^{\text{te}}\) auf einer Configurationsgeraden sich befinden, oder, was dasselbe sagt, zur Construction eines sich selbst ein- und umbeschriebenen \(n\)-Ecks unter Annahme einer gewissen Anzahl bestimmender und willkürlich zu wählender Punkte gelangen kann. Nachdem man die ersten drei Configurationspunkte ganz beliebig und die folgenden bis zum \((n-4)^{\text{ten}}\) nach der Reihe bezw. auf den Geraden \(|1,2|, |2,3|, |3,4|, \dots, |n-7, n-6|\) willkürlich gewählt hat, kommt es nur noch darauf an, einen der vier letzten Punkte so zu wählen, dass seine Verbindungslinien mit gewissen drei der schon bestimmten Configurationspunkte drei gewisse der schon erhaltenen Configurationsgeraden bezw. in drei Punkten schneiden, die auf einer Geraden liegen. Dies gelingt aber sehr einfach vermittelst der bekannten Eigenschaft der Curven dritter Ordnung, welche der nach dem Herrn Verfasser benannten Erzeugungsweise derselben zu Grunde liegt. Da die gegebene Construction erst für \(n>9\) gilt, machen die drei existirenden Configurationen \(9_3\) (Kantor) eine besondere Behandlung nötig, die vorausgeschickt wird.