Sui sistemi polari reali bitangenti a sistemi polari reali dati. (Q1538469)

Ist ein ebenes Polarsystem \(\varPi\) mit zwei anderen \(\varPi_1\) und \(\varPi_2\) bitangential, die es nicht unter einander sind, so entspringt die collineare Beziehung, zu der \(\varPi_1\) und \(\varPi_2\) sich zusammensetzen \((\varOmega=\varPi_1\varPi_2)\), zugleich aus den perspectivisch-collinearen Beziehungen \(\varOmega_1=\varPi_1\varPi\) und \(\varOmega_2=\varPi_2\varPi\), zu denen die Zusammenfassung von \(\varPi_1\) und \(\varPi_2\) mit \(\varPi\) Veranlassung giebt \((\varOmega_1\varOmega_2=\varOmega)\). Hat \(\varOmega_1\) die Axe \(s_1\) und das Centrum \(S_1\), und haben \(s_2\) und \(S_2\) dieselbe Bedeutung für \(\varOmega_2\), so sind \(G=s_1s_2\) und \(g=S_1S_2\) sich selbst entsprechende Stücke in \(\varOmega\). Daher giebt es drei, zwei oder eine Reihe zu \(\varPi_1\) und \(\varPi_2\) bitangentialer \(\varPi\), je nachdem das gemeinsame Poldreieck von \(\varPi_1\) und \(\varPi_2\), welches das Fundamentaldreieck von \(\varOmega\) ist, reell ist, oder ausartet, oder nur eine reelle Ecke zeigt. Die Paare \(S_1S_2\) auf einer Doppelgeraden von \(\varOmega\) gehören zu einer Involution, welche die auf \(g\) liegende Projectivität von \(\varOmega\) in ihre inverse Projectivität transformirt. Von jedem Doppelpunkte der Involution gehen zwei gemeinsame Tangenten an die reellen oder imaginären Ordnungscurven von \(\varPi_1\) und \(\varPi_2\). Analoges gilt von der Involution der Paare \((s_1s_2)\). Modificationen treten ein, wenn \(\varPi_1\), \(\varPi_2\) selbst bitangential zu einander sind.