On the diameters of a plane cubic. (Q1538674)

Der Zweck der Abhandlung ist die Entwickelung der Beziehungen, die zwischen einer kubischen Curve \(u\) und der Schar von Linien in ihrer Ebene bestehen, welche in Bezug auf dieselbe die Polaren der auf irgend einer Transversale \(L\) liegenden Punkte sind. Diese Linienschar wird zu dem Systeme Newton'scher Durchmesser der kubischen Curve, wenn die Punkte oder die Ebene parallel zu derjenigen Ebene projicirt werden, welche das Projectionscentrum und die Linie \(L\) enthält. Häufig wird in der Abhandlung Bezug genommen auf die Hüllcurve der fraglichen Linien, den Kegelschnitt: \[ l^2\left\{\frac{\partial^2u}{\partial y^2}\;\frac{\partial^2u}{\partial z^2}-\left(\frac{\partial^2u}{\partial y\partial z}\right)\right\}+\cdots \cdots+2mn\left\{\frac{\partial^2u}{\partial z\partial x}\cdot \frac{\partial^2u}{\partial x\partial y}-\frac{\partial^2u}{\partial x^2}\;\frac{\partial^2u}{\partial y\partial z}\right\}+\cdots=0 \] (\(u\)=0 die kubische Curve, \(lx+my+nz=0\) die Linie \(L\)), für welchen aus Analogie mit dem Pole einer Linie in der Theorie der Kegelschnitte der Name ``Poloide'' der kubischen Curve \(u\) und der Linie \(L\) in Vorschlag gebracht wird, und insbesondere ``Centroide'', wenn die Linie \(L\) im Unendlichen liegt.